Неравенства с одной переменной под знаком модуля

Линейные неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

неравенства с одной переменной под знаком модуля

Учитель. Очень часто при решении неравенств со знаком модуля Вопрос: какие существуют способы решения неравенств с одной переменной? 6. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ. При решении неравенств, содержащих. Решение неравенств с модулем. Решение нестрогих неравенств двух типов представлено в таблице. Аналогично решаются соответствующие строгие.

неравенства с одной переменной под знаком модуля

Рассмотрим пример,в решении которого так же используется свойство модуля: Приведём дроби к общему знаменателю и разложим получившихся в числителе трёхчлен на множители, используя вышеупомянутое свойство: Учитывая, что при всех значениях получаем при условии Тогда Продемонстрируем решение уравнений, содержащих модули неотрицательных выражений.

Рассмотрим выражение и преобразуем его к виду Очевидно, что числитель дроби при любых значениях переменной является положительным числом. Значит дробное выражение положительно, если так.

неравенства с одной переменной под знаком модуля

Преобразуем полученное выражение, при условии. Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны. Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Вариант — 1 1.

неравенства с одной переменной под знаком модуля

Решение уравнений, содержащих модуль аналитически Цели: Дайте определение модуля числа. Дайте геометрическое истолкование модуля. Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x?

  • РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. - презентация
  • Урок в 6 классе "Линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"
  • Математика

Как сравниваются два отрицательных числа? Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из.

Линейные неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва. Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению. Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм.

неравенства с одной переменной под знаком модуля

Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков. На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке. На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля /qualihelpy

Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке. Для освобождения от знаков модуля разобьем числовую прямую на три промежутка Решение данного уравнения сводится к решению трех систем: Решить самостоятельно двумя способами: Методические рекомендации Опираясь на повторенный материал, рассмотреть решение неравенства -аа А Б Этому неравенству удовлетворяют точки двух лучей: Объяснение нового материала 1.

неравенства с одной переменной под знаком модуля

Из этих свойств следует, что неравенства f x a a0; при a 18 2. Решение неравенствa вида f x g x и f x g x Неравенство равносильно системе неравенств:

Подготовка к ЕГЭ. 53. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля